Разработчики автоматизированных систем для банков России на протяжении многих лет занимаются изготовлением подсистем планирования портфелей, но на рынок эти подсистемы пока не поступили. Причина этого в сложности проблемы и недостаточности квалификации, кругозора и опыта персонала фирм. Кроме того, проблема остается недостаточно разработанной из соображений коммерческой тайны фирм-разработчиков. Вышеизложенные причины задерживают развитие систем управления банками, а суровость органов управления заставляет банки разрабатывать собственные, может быть и не совсем полные, основанные на штатном программном обеспечении системы планирования портфелей .

В связи с этим решить проблему формирования оптимальных планов портфелей банка можно, воспользовавшись, методикой линейного и нелинейного математического программирования.

Оптимальное (математическое) программирование - раздел прикладной математики, изучающий задачи условной оптимизации. В экономике такие задачи возникают при практической реализации принципа оптимальности в планировании и управлении.

Необходимым условием использования оптимального подхода к планированию и управлению (принципа оптимальности) является гибкость, альтернативность ситуаций, в условиях которых приходится принимать планово-управленческие решения.

Суть принципа оптимальности состоит в стремлении выбрать такое планово-управленческое решение Х= (х1, х2, .,хn), где хj, (j=1,n) - его компоненты, которое наилучшим образом учитывало бы внутренние возможности и внешние условия деятельности субъекта.

Слова "наилучшим образом" здесь означают выбор некоторого критерия оптимальности, т. е. некоторого экономического показателя, позволяющего сравнивать эффективность тех или иных планово-управленческих решений. Традиционные критерии оптимальности: "максимум прибыли", "минимум затрат", "максимум рентабельности" и другие. Выражение «учитывало бы внутренние возможности и внешние условия деятельности" означают, что на выбор планово-управленческого решения (поведения) накладывается ряд условий, т.е. выбор осуществляется из некоторой области возможных (допустимых) решений D; эту область называют также областью определения задачи.

Таким образом, реализовать на практике принцип оптимальности в планировании и управлении - это, значит, решить экстремальную задачу вида:

max (min) f (), (3)

D , (4)

где f (X) - математическая запись критерия оптимальности - целевая функция. Задачу условной оптимизации (5), (6) обычно записывают в виде:

Найти максимум или минимум функции

f(X)=f(x I ,x2, . ,хn) (5)

при ограничениях ф1(х1, х2, .,хn) {<,=,>}b1,

ф2(х1,х2, .,хn){<, =, >}b2, (6)

(pm(xl, x2, .,xn) {<,=,>}bm,

xj 0, j = 1,n (7)

более компактная запись:

max(min) f (xl, x2, .,xn), (8)

фi (х1, х2, .,хn) {<,=,>}bi, i= (9)

xj 0, j = l,n. (10)

Задача (8) - (10) - общая задача оптимального (математического) программирования, иначе - математическая модель задачи оптимального программирования, в основе построения (разработки) которой лежат принципы оптимальности и системности.

Вектор (набор управляющих переменных xj, j =) называется допустимым решением, или планом задачи оптимального программирования, если он удовлетворяет системе ограничений. А план максимум или минимум целевой функции f(xl,x2, .,xn), называется оптимальным планом (оптимальным поведением, или просто решением) задачи оптимального программирования [16, с.281].